本文结合R语言，展示了异常检测的案例，主要内容如下：
（1）单变量的异常检测
（2）使用LOF（local outlier factor，局部异常因子）进行异常检测
（3）通过聚类进行异常检测
（4）对时间序列进行异常检测
一、单变量异常检测
本部分展示了一个单变量异常检测的例子，并且演示了如何将这种方法应用在多元数据上。在该例中，单变量异常检测通过boxplot.stats()函数实现，并且返回产生箱线图的统计量。在返回的结果中，有一个部分是out，它结出了异常值的列表。更明确点，它列出了位于极值之外的胡须。参数coef可以控制胡须延伸到箱线图外的远近。在R中，运行?boxplot.stats可获取更详细的信息。
如图呈现了一个箱线图，其中有四个圈是异常值。
如上的单变量异常检测可以用来发现多元数据中的异常值，通过简单搭配的方式。在下例中，我们首先产生一个数据框df，它有两列x和y。之后，异常值分别从x和y检测出来。然后，我们获取两列都是异常值的数据作为异常数据。
在下图中，异常值用红色标记为"+"
类似的，我们也可以将x或y为异常值的数据标记为异常值。下图，异常值用'x'标记为蓝色。
当有三个以上的变量时，最终的异常值需要考虑单变量异常检测结果的多数表决。当选择最佳方式在真实应用中进行搭配时，需要涉及领域知识。
二、使用LOF（local outlier factor，局部异常因子）进行异常检测
LOF（局部异常因子）是用于识别基于密度的局部异常值的算法。使用LOF，一个点的局部密度会与它的邻居进行比较。如果前者明显低于后者（有一个大于1 的LOF值），该点位于一个稀疏区域，对于它的邻居而言，这就表明，该点是一个异常值。LOF的缺点就是它只对数值数据有效。
lofactor()函数使用LOF算法计算局部异常因子，并且它在DMwR和dprep包中是可用的。下面将介绍一个使用LOF进行异常检测的例子，k是用于计算局部异常因子的邻居数量。下图呈现了一个异常值得分的密度图。
接着，我们结合前两个主成份的双标图呈现异常值。
在如上代码中，prcomp()执行了一个主成分分析，并且biplot()使用前两个主成分画出了这些数据。在上图中，x和y轴分别代表第一和第二个主成份，箭头表示了变量，5个异常值用它们的行号标记出来了。
我们也可以如下使用pairsPlot显示异常值，这里的异常值用"+"标记为红色。
Rlof包，对LOF算法的并行实现。它的用法与lofactor()相似，但是lof()有两个附加的特性，即支持k的多元值和距离度量的几种选择。如下是lof()的一个例子。在计算异常值得分后，异常值可以通过选择前几个检测出来。注意，目前包Rlof的版本在MacOS X和Linux环境下工作，但并不在windows环境下工作，因为它要依赖multicore包用于并行计算。
三、通过聚类进行异常检测
另外一种异常检测的方法是聚类。通过把数据聚成类，将那些不属于任务一类的数据作为异常值。比如，使用基于密度的聚类DBSCAN，如果对象在稠密区域紧密相连，它们将被分组到一类。因此，那些不会被分到任何一类的对象就是异常值。
我们也可以使用k-means算法来检测异常。使用k-means算法，数据被分成k组，通过把它们分配到最近的聚类中心。然后，我们能够计算每个对象到聚类中心的距离（或相似性），并且选择最大的距离作为异常值。
如下是一个基于k-means算法在iris数据上实现在异常检测。
在上图中，聚类中心被标记为星号，异常值标记为'+'
四、对时间序列进行异常检测
本部分讲述一个对时间序列数据进行异常检测的例子。在本例中，时间序列数据首次使用stl()进行稳健回归分解，然后识别异常值。STL的介绍，请访问 http://cs.wellesley.edu/~cs315/Papers/stl%20statistical%20model.pdf.
在上图中，异常值用红色标记为'x'
五、讨论
LOF算法擅长检测局部异常值，但是它只对数值数据有效。Rlof包依赖multicore包，在Windows环境下失效。对于分类数据的一个快速稳定的异常检测的策略是AVF(Attribute Value Frequency)算法。
一些用于异常检测的R包包括：
extremevalues包：单变量异常检测
mvoutlier包：基于稳定方法的多元变量异常检测
outliers包：对异常值进行测验